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今天上热力学·统计物理课，讲到世界上还有温度为负的东西，甚是感兴趣。因为热力学第三定律说不能把温度为正的物体降温到绝对零度，绝对零度尚且达不到，更何况负温度呢？
上过课后就明白了，所谓的负温度，是能量比正温度还要高的状态。如果从冷热来说，负温度比正温度更“热”。如果正负温度的两物体热接触，热量将从负温物体传到正温物体。并且，负温度只能出现在组成宏观物体的微观粒子的能级是有限的情况。例如只考察某粒子的自旋在磁场中的能量，就是有限的能级。而平常多数系统例如原子组成的系统，由于原子能级无限（例如氢原子从基态-13.6eV到电离态0eV之间有无穷多个能级），所以不存在负温度状态。
这也解决了近日困惑我的一个问题：在热力学中，首先要有第零定律表明物体存在一个态函数，才能把此态函数定义为温度；而第零定律是实验定律；那么在一些极端的条件下，第零定律是否能通过实验证伪呢？例如不时会看到科普资料上写太阳内部温度是多少，表面温度是多少，但是在太阳的内部和表面第零定律是否成立，是否有实验证伪过呢？
今天知道了可以用另一种温度的定义，来绕开第零定律。书上有个公式：1/T=(partial(S)/partial(U))y。在统计物理中，可以用此式来定义温度，因为熵S定义为S=k*ln(W)，W为微观状态数，内能U则为各粒子所处能级的能量之和，两者都有确切的定义，所以用此式定义温度，就不需要第零定律了。
记得当年在广雅饭堂有人问是否温度真的不能降到绝对零度以下，如果降到以下会怎样，米爷（wxiew）说降到绝对零度以下会忽然变成一种极热的状态，类似太阳那样。对照上面的描述，这种答案确有一定道理 ，不过不应该说“降到绝对零度以下”。因为按照上面的描述，物体随内能的增加，温度从绝对零度的右极限逐渐增大，增大到正无穷后，忽然反转为负无穷，然后随内能增加继续增大，一直趋于绝对零度的左极限。从数值上来看，绝对零度的左右极限是相邻的，但其对应的状态却相距甚远；而正负无穷K的温度数值上相差甚大，但其对应的状态却是相邻的。
负温度看起来很玄，其实说明了人们定义了从0到正无穷的开氏温标，以为可以描述一切冷热的物体，后来才发现0到正无穷的温度还不足以描述所有的冷热状况。
其实这种问题在力学中就碰到过。芝诺（Zeno）提出过著名的阿齐尔斯（Achilles）追不上乌龟的佯谬：Achilles比乌龟跑得快10倍，但他永远抓不住乌龟。因为，假定他们开始比赛时，乌龟在Achilles前面100米，当Achilles跑了100米而到达乌龟原来所在地时，乌龟已经以他的快慢的1/10前进了10米。现在，Achilles又得跑10米以便赶上乌龟，但在跑完10米时，他发现乌龟已经在他前面10厘米。如此下去，直到无穷。
这个佯谬听起来很荒谬，其实说明了一个很值得我们注意的问题：描述的完备性。在此佯谬中，Zeno采用了一种特殊的时间度量：以某时刻为时间0点，以Achilles到达乌龟0时刻所在的地点作为1，即以此段时间作为单位时间。下文把此种时间度量称为Zeno时，把日常生活中用的时间度量称为普通时。佯谬得出的结论之所以不妥，是因为当Zeno时达到正无穷以后，普通时还有时间。也就是说，Zeno时对时间的描述不完备，Achilles追上和超过乌龟的时间在Zeno时中无法描述。
那么我们平时用的普通时对时间的描述是否完备呢？答案是否定的。在相对论中，考虑一个宇航员乘坐飞船进入黑洞的过程。黑洞表面有一视界，在视界内的东西即使达到光速也无法逃出黑洞的引力。把宇航员所用的普通时称为宇航时，地球上用的普通时仍称普通时。对宇航员来说，他穿过视界时不会有什么特别的感觉，只是他穿过了视界就再也回不来了。但在地球上看来，宇航员是在无限接近视界但永远达不到。当地球普通时趋于无穷时，宇航员也趋于视界。也就是说地球上的普通时无法描述宇航员穿过视界后的时间。
回到温度的问题上，正的开氏温度并不能描述所有的冷热状态，在开氏温度达到正无穷后还有温度。其实我们可以定义另一种温标，把开氏正无穷温度后的温度也包含在内，就像在Zeno佯谬中用普通时替代Zeno时，就可以描述Achilles追上乌龟后的时间。不过由于温度问题的特殊性，人们发现只要在开氏温度基础上补充负无穷到0的温度，就可以描述目前所知的所有温度状态，这样就不需要重新定义一种新的温标。
这样就明确了负温度的含义：它不是表示比绝对零度还低的温度，而是表示大于正无穷的温度。它纯粹是一种数学描述，虽然绝对零度的左右极限在数值上相邻，但却是完全不同的意义，所以热力学第三定律仍然成立。
后记：物理在描述自然界的时候，除了上面提到的欠完备情形，还有过完备的情形。例如在牛顿力学中，速度的描述就是过完备的，因为它可以描述大于光速的速度，但这在目前人类所知道的速度上却没有对应意义。
用物理解决问题的过程，就是对问题建立物理数学模型然后借助数学工具求解的过程。如果建立的物理数学模型对问题的描述是不完备的或过完备的，都有可能产生错误的结果，即使数学求解的过程是严密的。
